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\Materia{Álgebra II}
\Cuatrimestre{Primer Cuatrimestre 2014}

\begin{document}

\maketitle

\section*{Programa}

\begin{enumerate}[label=\Roman*.]

\item  \textbf{Grupos.} Monoides. Semigrupos. Grupos. Morfismos. Cocientes.
Relaciones de equivalencia compatibles. Subgrupos normales.
Grupos cíclicos, grupos simétrico y alternado, grupos clásicos de matrices,
grupos de simetrías de sólidos regulares, grupos de automorfismos.
Grupos libres. Presentaciones de grupos. Producto semidirecto.
Acción de un grupo en un conjunto y órbitas,  $p$-grupos y teoremas de Sylow.

\item \textbf{Anillos.} Definiciones, ejemplos y resultados básicos.
Morfismos. Ideales. Anillos cociente. Divisores de cero. Elementos nilpotentes.
Unidades. Elementos primos e irreducibles. Ideales primos, ideales maximales.
Dominios euclideanos, de ideales principales y de factorización única.
Localización y cuerpo de fracciones.

\item \textbf{Módulos.} Definiciones, ejemplos y resultados básicos.
Morfismos. Submódulos y módulos cociente. Operaciones con submódulos,
teoremas de isomorfismo. Sucesiones exactas, diagramas conmutativos.
Suma y producto directo. Módulos finitamente generados. Módulos libres.
Torsión. Divisibilidad. Estructura de módulos de torsión y de módulos divisibles
sobre un dominio de ideales principales. Localización y módulos de fracciones.
Módulos noetherianos y artinianos. Teorema de Hilbert.
Módulos finitamente generados sobre un dominio de ideales principales:
teorema de estructura. Producto tensorial. Extensión y restricción de escalares.
Algebra multilineal, tensores. Módulos proyectivos, inyectivos, playos.
Introducción al álgebra homológica.

\end{enumerate}

\section*{Bibliografía}

\begin{itemize}

\item Anderson-Fuller, \textit{Rings and categories of modules}. Springer-Verlag.

\item Artin, M. \textit{Algebra}. Prentice Hall.

\item Atiyah-Macdonald, \textit{Introduction to Commutative Algebra}. Addison-Wesley.

\item Bourbaki, N., \textit{Éléments de mathématique - Algèbre}. Springer-Verlag.

\item Chevalley, \textit{Fundamental Concepts of Algebra}. Academic Press.

\item Gentile, E., \textit{Estructuras Algebraicas I}. O.E.A.

\item Gentile, E., \textit{Estructuras Algebraicas II}. O.E.A.

\item Gentile, E., \textit{Notas de Algebra}. Fascículo 22. FCEyN, 1965.

\item Herstein, I., \textit{Topics in Algebra}. Blaisdell Publishing Co. Ginn and Co. 

\item Lang, S., \textit{Algebra}. Addison-Wesley.

\item O'Brien, H., \textit{Estructuras Algebraicas III: Grupos finitos}. O.E.A.

\item Rotman, \textit{The theory of groups}. Springer-Verlag.

\item Shafarevich, I., \textit{Algebra I}. Springer-Verlag.

\item van der Waerden, B. L., \textit{Modern Algebra}. Frederick Ungar Publishing Co.

\item Zariski-Samuel, \textit{Commutative Algebra. vols. 1, 2}. Springer-Verlag.

\end{itemize}

\end{document}
